CYCLISME ET MATHEMATIQUES : LE THEOREME DE CHAPATTE

Robert Chapatte, né le 14 octobre 1921 à Neuilly-sur-Seine et mort le 19 janvier 1997 à Paris fut un coureur cycliste professionnel pendant onze saisons de 1944 à 1954. Il prit notamment part à cinq éditions du Tour de France de 1948 à 1952. Il termina la « Grande Boucle » au 16e rang du classement général en 1949. Après sa carrière sportive, il devient journaliste sportif pour divers jourrnaux et radios, puis pour la télévision où il obtient en 1978 le Prix Henri Desgrange de l'Académie des sports. Il restera ensuite consultant sur le Tour de France en commentant les étapes avec Jacques Anquetil d'abord, puis Patrick Chêne.

On lui doit une observation empirique, que l'on appelle affectueusement "le théorème de Chapatte" dans le milieu du cyclisme, qui fait l'objet de cet article.

Robert Chapatte

Robert Chapatte affirmait, grâce à son expérience de coureur puis de journaliste ;

« Lors d'une course cycliste, si un coureur échappé en solitaire se trouve avec une minute d'avance sur ses poursuivants immédiats à dix kilomètres de l'arrivée, on considère qu'il possède une avance suffisante pour ne pas être rattrapé avant l'arrivée. »

Examinons plus en détail ce "Théorème de Chapatte ":

Soit Ve la vitesse du coureur échappé à 10 km de l'arrivée et Vp celle du peloton au même moment. Supposons que ces vitesses restent constantes jusqu'à l'arrivée.

L'échappé doit parcourir 10 km à la vitesse Ve. Il franchira la ligne à l'instant  Te (h) = 10/Ve.

Le peloton doit d'abord arriver à 10 km de l'arrivée, puis parcourir les 10 derniers km. Si sa vitesse est constante il franchira la ligne à l'instant : Tp (h) = 1/60 + 10/Vp.

Le théorème de Chapatte indique que Tp > Te.

En remplaçant Tp et Te par les valeurs ci-dessus, et tous calculs faits, l'inégalité s'écrit :

Vp.Ve > 600.(Vp-Ve)

Soit la condition suivante pour que l'échappé gagne :

Vp < 600.Ve / (600 -Ve) (avec Vp et Ve en km/h)

Cette formule donne les résultats suivants :

Si Ve = 40 km/h l'échappé gagne si Vp < 42,8 km/h

Si Ve = 45 km/h l'échappé gagne si Vp < 48,6 km/h

Si Ve = 50 km/h l'échappé gagne si Vp < 54,5 km/h

Si Ve = 55 km/h l'échappé gagne si Vp < 60,5 km/h

Si Ve = 60 km/h l'échappé gagne si Vp < 66,6 km/h

Si Ve = 65 km/h l'échappé gagne si Vp < 72,8 km/h

Ces résultats appellent plusieurs commentaires :

• Compte tenu de l'évolution technique des vélos et des méthodes scientifiques d'entraînement, les vitesses obtenues pour le peloton sont peu crédibles aujourd'hui, sauf cas particuliers. Disant cela, je ne fais aucune allusion à d'éventuelles fraudes ou dopages mais à l'évolution des matériaux, des mécanismes, de l'équipement et du coaching. Un peloton organisé terminera l'étape à des vitesses supérieures à 60 km/h, surtout si certaines équipes veulent placer des hommes en bonne condition pour un sprint.
• Les cas particuliers seraient des circonstances particulières de course très favorables à l'échappé (vent, chute dans le peloton), un profil final en forte pente, des stratégies de "marquage" entre les équipes, etc.
• A contrario il semble peu crédible (toujours sauf exception) qu'un échappé qui dispose d'une minute d'avance à 10 km de la ligne dispose encore des ressources nécessaires pour maintenir une vitesse supérieure ou égale à 55 km/h. L'exception concerne des coureurs exceptionnels dont on ne connait que peu d'exemples.
• Il résulte de ce qui précède que les hypothèses de calcul stipulant des vitesses constantes sont fragiles : il est fort probable que, dans le contexte de course actuel, marqué par une forte discipline et une forte cohésion au sein des équipes, le peloton accélèrera et que l'échappé ralentira.

Ces commentaires n'altèrent aucunement l'expérience et la sagacité de Robert Chapatte. Ils signifient simplement que les paramètres de course, aujourd'hui, ne sont plus ce qu'elles étaient il y a quelques décennies.

En outre, il n'est pas exclu que j'ai effectué une erreur de calcul ou de raisonnement dans mon analyse. Je ne doute pas que des lecteurs attentifs me signaleront ces éventuelles erreurs ! Merci d'avance.