SOLUTION DU PROBLÈME D'ARITHMÉTIQUE : DEUX NOMBRES PREMIERS ENTRE EUX ET AYANT CHACUN 2017 DIVISEURS

Ce problème est simple si l'on se souvient d'une propriété arithmétique que les élèves des sections scientifiques des lycées doivent (en principe) connaître :

Soit N un nombre entier positif. On sait qu'il existe une décomposition (et une seule) de ce nombre en facteurs premiers :

N = p₁^a1.p₂^a2. ..p_n^an

Le nombre T de diviseurs de N est égal à :

T = (a1+1).(a2+1) ...(an+1).

SOLUTION DU PROBLÈME : LES LACUNES DANS LA SUITE DES NOMBRES PREMIERS

Rappelons que le problème consiste à trouver 2017 nombres entiers consécutifs non premiers. L'énoncé complet du problème se trouve ici.

SOLUTION DE JEUX ET ENIGMES N°10 : MESSAGE SECRET

Je rappelle que le problème consiste à déchiffrer le message secret qui suit, sachant que la méthode ce chiffrage est une substitution simple des lettres. Plus de détails sont donnés dans l'énoncé du problème.

Le message secret est le suivant :

WZEOZYQOYBNSJJSNBESHGYJFYQJZYJCGFPYSBZEFGAMSPYSOSFYNFGQQNLSASXGJNEASFSQGYESFYQCQNFSQSEKSDLZYFGKNIMSYQSFGYWGQFNJYSGYAZNEKSBGQYSKSBSTBNFSSJKSBGLSEYSKSBGQSCYWBNPYSFNJYESCSYICGFLSENQONQGNAMSDCGYBSEJGINXGNFOSCQSHSQSQGNFPYSJYLNSEESFGYWGQAGQOSLZYKQGNFKNFAYJSQGLSAJZNGLGEJKSLZNQCGYBOSJSXWQGFFS

Source de l'illustration

SOLUTION DE JEUX ET ÉNIGMES N° 11 : PAIRE DE FRACTIONS

La revue Tangente dans son numéro 167 de novembre-décembre 2015 propose un problème dont elle donne la solution sans indiquer la méthode pour y parvenir. L'énoncé est rappelé plus bas.

Source de l'illustration

La solution m'a été fournie par Nada Chouaib et Charles Olivero.

SOLUTION DE JEUX ET ÉNIGMES N° 3 : UN PROBLÈME ASTRONOMIQUE DANS LE ROMAN DE TOLSTOÏ ANNA KARENINE

Dans son roman Anna Karenine Tolstoï décrit ainsi la fin de la journée de chasse d'Oblonski avec Lévine :

"Il commençait à faire sombre. Très bas, à l'Occident, Vénus, claire et argentée, brillait déjà de son dernier éclat. derrière les bouleaux ; et haut à l'Orient, Arcturus allumait ses feux rouge sombre. Au-dessus de sa tête Lévine distinguait, puis perdait, les étoiles de la Grande Ourse".

Compte-tenu de ces indications, déterminer en quelle saison se situait cette chasse qui a lieu en Russie.

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SOLUTION DE JEUX ET ENIGMES n°4 : UNE ERREUR DE JULES VERNE

Ce problème a été publié sur ce blog le 22/02/2015. J'en donne ici la solution, après en avoir rappelé l'énonce.

En 1877 Jules Verne a publié un roman atypique Hector Servadac dans lequel deux personnages voyagent dans le système solaire, sur une comète qui a heurté la terre Les informations qu'il donne sur cette comète imaginaire sont les suivants : la comète tourne autour de la Terre en 2 ans et  sa distance au soleil lors de l'aphélie est de 820 million de km. On rappelle que l'aphélie est le point de la trajectoire de la comète le plus éloigné de la planète.

Pourquoi est-il impossible qu'une telle comète existe ?

SOLUTION DU PROBLÈME "LE ZÈBRE ET LE CROCODILE"

À mon avis, la seule difficulté du problème est de bien utiliser l'équation T(x) et de savoir calculer une dérivée.

Le premier terme de la somme représente le temps passé en nageant ; le second le temps passé en marchant.

SOLUTION DU PROBLÈME JEUX ET ÉNIGMES N° 9 : CURIOSITÉS MATHÉMATIQUES

Ce problème semble a priori compliqué alors qu'il est relativement simple.
Je rappelle l'énoncé :

On considère l’équation (E) :

(E) : x⁵- 3x⁴ +99x³ –-2x² +7x-782 = 0

Calculer la somme et le produit des racines de (E). 

source de l'illustration : http://gammasigmaalpha.org/wp-content/uploads/2010/10/equation_large-300x238.jpg

SOLUTION DE "JEUX ET ENIGMES" N° 6 : LA CHEVRE

Rappel du problème : Une chèvre est attachée par un piquet sur la circonférence d'un champ circulaire de rayon R, à l'aide d'une corde de longueur L. Quelle doit-être la longueur L de la corde pour que la chèvre ne puisse brouter que la moitié du champ ?