Ce problème a été publié sur ce blog le 22/02/2015. J'en donne ici la solution, après en avoir rappelé l'énonce.
En 1877 Jules Verne a publié un roman atypique Hector Servadac dans lequel deux personnages voyagent dans le système solaire, sur une comète qui a heurté la terre Les informations qu'il donne sur cette comète imaginaire sont les suivants : la comète tourne autour de la Terre en 2 ans et sa distance au soleil lors de l'aphélie est de 820 million de km. On rappelle que l'aphélie est le point de la trajectoire de la comète le plus éloigné de la planète.
Pourquoi est-il impossible qu'une telle comète existe ?
La première loi de Kepler indique qu'un astre en rotation autour d'une planète (ou du soleil) décrit une orbite elliptique, dont le soleil est un des foyers.
La troisième loi de Kepler indique que le carré de la période de rotation P est égal au cube du demi-grand axe de l'ellipse a.
On appelle :
- aphélie le point de la trajectoire de la comète le plus éloigné de la planète.
- périhélie le point de la trajectoire de la comète le plus proche de la planète.
Dans ce qui suit les unités sont :
- le million de km pour les distances
- l'année pour les durées.
Le demi grand axe a de l'ellipse est égal à la moitié de la somme de la distance aphélique (connue et égale à 820 ) et de la distance périhélique inconnue x, soit a = (x+820)/2
La période est connue et égale à 2 ans.
x étant une distance ne peut pas être négatif. Il y a donc incompatibilité entre les données fournies par Jules Verne et une telle comète ne peut exister.
Remarque
Ce problème figure dans l'ouvrage : B. Vorontsov - Véliamonov, Recueil de problèmes et d'exercices pratiques d'astronomie, ed. de Moscou, 1980, p. 82.
La solution finale est la même que ci-dessus : la comète ne peut pas exister. Par contre la valeur donnée pour la distance périhélique x est différente : x = -343 (au lieu de -817 environ dans mon calcul).
Si quelqu'un peut me dire où est mon erreur, merci d'avance.
La solution finale est la même que ci-dessus : la comète ne peut pas exister. Par contre la valeur donnée pour la distance périhélique x est différente : x = -343 (au lieu de -817 environ dans mon calcul).
Si quelqu'un peut me dire où est mon erreur, merci d'avance.
Peut-être dans les unités:
RépondreSupprimera^3=(T^2)*(GMs)/(4*(PI^2))
G = 6,671* 10^-11 constante de gravitation universelle
Ms= 1.99* 10^30 masse du soleil
=> a=2,3743* 10^11= (R1+R2)/2
si R1=820*10^9 m alors R2=345*10^9
mais je peux me tromper...
La loi de Kepler dit que pour 3 corps en gravitation autour du soleil :
RépondreSupprimer(a^3)/(T^2)=(a'^3)/(T'^2)=(a"^3)/(T"^2)=...
C'est à dire(a^3)/(T^2)=k (constante)
Mais la constante n'est pas égale à 1.
Comme écrit au dessus, elle est fonction de G et de la masse du soleil.
k=(GMs)/(4*(PI^2))
Probablement faudrait-il tenir compte aussi de la masse de la planète...