AUTEUR DE L'ARTICLE : Patrick Olivero
Marin Mersenne est essentiellement connu, de nos jours, pour son œuvre mathématique dont le plus beau fleuron est "les nombres de Mersenne", qui sont encore un objet d'études aujourd’hui. Ce que l’on sait peut-être moins c’est que ce religieux, appartenant à l’Ordre des Minimes mais éduqué par les Jésuites, a été un des érudits les plus importants de son époque.
Marin Mersenne est essentiellement connu, de nos jours, pour son œuvre mathématique dont le plus beau fleuron est "les nombres de Mersenne", qui sont encore un objet d'études aujourd’hui. Ce que l’on sait peut-être moins c’est que ce religieux, appartenant à l’Ordre des Minimes mais éduqué par les Jésuites, a été un des érudits les plus importants de son époque.
Il est tout à fait étonnant de se rendre compte de la liste d’esprits éclairés qu’il a connus ou avec qui il a été en correspondance. Entre autres : Descartes, Roberval, Hobbes, Gassendi, Fermat, Torricelli, Spinoza, etc.
Il eut avec Descartes une véritable amitié, bien qu’il n’ait pas adhéré à la totalité de la philosophie cartésienne.
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| René Descartes |
En matière de religion il a été d'une grande orthodoxie, combattant toutes formes de déviations. Toutefois, paradoxalement, il est resté ouvert à toutes les idées philosophiques, partageant avec Gassendi l’objectif de dépasser le dogmatisme, sans tomber dans le scepticisme.
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| Pierre Gassendi |
En 1636 il crée une académie à Paris : l'Academia Parisiensis, ancêtre de l'académie des Sciences, où les érudits discutent librement et passionnément.
Á une époque où les journaux scientifiques n'existent pas, il est une sorte de messager qui recueille et fait connaître les découvertes nouvelles. Il anime plusieurs controverses scientifiques ou philosophiques dont la plupart sont relatives à certaines thèses de Descartes.
L'académie de Mersenne se tient dans les maisons de chacun de ses membres, puis, ne pouvant se déplacer qu'avec difficulté, le père minime reçoit ses savants amis dans sa cellule, de façon informelle mais à des jours fixés à l'avance. Il a près de cent quarante correspondants et par ce biais il fait connaître les uns aux autres. Dans le but de faire progresser la connaissance, il ne craint pas de provoquer malicieusement des disputes entre ses savants amis pour qu’ils puissent confronter leurs points de vue respectifs, ce qui peut être l’origine de querelles violentes. On compte, dans cette Académie, nombre de mathématiciens, mais aussi quelques astronomes, des philosophes, des imprimeurs, des jésuites (Pierre Bourdin), des conseillers d'état (Pierre Brulart de Saint Martin), des médecins, des ingénieurs, des artisans et surtout : Pierre Hérigone, Christian Huygens, Étienne Pascal puis Blaise Pascal, Pierre Gassendi, Girard Desargues, Thomas Hobbes, Jean de Beaugrand, Carcavy, Gilles Personne de Roberval, Claude Mydorge, Claude Hardy, Pierre Petit (l'intendant des fortifications de Rouen), Frénicle de Bessy, mais aussi des philosophes, des littérateurs, des gens de cour… On y compte également Jean-Baptiste Chauveau, Florimond de Beaune et Thomas Campanella… Ils entrent en correspondance avec Fermat et Descartes par l'entremise du père minime. Leur liste sera dressée par Hilarion de Coste et montera jusqu'à 180 noms.
Entre 1637 et 1638, il entretient la polémique autour de la doctrine de Descartes, sa Dioptrique, la quadrature de la roulette, la rivalité de Descartes et de Fermat sur la question des tangentes, celle de Beaugrand et de Descartes sur ses emprunts à François Viète.
Référence
Les nombres de Mersenne
Un nombre de Mersenne est un nombre entier qui peut s’écrire de la manière suivante :
Á une époque où les journaux scientifiques n'existent pas, il est une sorte de messager qui recueille et fait connaître les découvertes nouvelles. Il anime plusieurs controverses scientifiques ou philosophiques dont la plupart sont relatives à certaines thèses de Descartes.
L'académie de Mersenne se tient dans les maisons de chacun de ses membres, puis, ne pouvant se déplacer qu'avec difficulté, le père minime reçoit ses savants amis dans sa cellule, de façon informelle mais à des jours fixés à l'avance. Il a près de cent quarante correspondants et par ce biais il fait connaître les uns aux autres. Dans le but de faire progresser la connaissance, il ne craint pas de provoquer malicieusement des disputes entre ses savants amis pour qu’ils puissent confronter leurs points de vue respectifs, ce qui peut être l’origine de querelles violentes. On compte, dans cette Académie, nombre de mathématiciens, mais aussi quelques astronomes, des philosophes, des imprimeurs, des jésuites (Pierre Bourdin), des conseillers d'état (Pierre Brulart de Saint Martin), des médecins, des ingénieurs, des artisans et surtout : Pierre Hérigone, Christian Huygens, Étienne Pascal puis Blaise Pascal, Pierre Gassendi, Girard Desargues, Thomas Hobbes, Jean de Beaugrand, Carcavy, Gilles Personne de Roberval, Claude Mydorge, Claude Hardy, Pierre Petit (l'intendant des fortifications de Rouen), Frénicle de Bessy, mais aussi des philosophes, des littérateurs, des gens de cour… On y compte également Jean-Baptiste Chauveau, Florimond de Beaune et Thomas Campanella… Ils entrent en correspondance avec Fermat et Descartes par l'entremise du père minime. Leur liste sera dressée par Hilarion de Coste et montera jusqu'à 180 noms.
Entre 1637 et 1638, il entretient la polémique autour de la doctrine de Descartes, sa Dioptrique, la quadrature de la roulette, la rivalité de Descartes et de Fermat sur la question des tangentes, celle de Beaugrand et de Descartes sur ses emprunts à François Viète.
Référence
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| Descartes. Dioptrique. Réflexion et diffraction. |
Les nombres de Mersenne
Un nombre de Mersenne est un nombre entier qui peut s’écrire de la manière suivante :
Mersenne aurait démontré (les sources sont contradictoires) que pour qu'un nombre de ce type soit premier, il faut que n soit premier. Mais attention ! Il s'agit d'une condition nécessaire mais non suffisante. En d'autres termes :
- Pour qu'un nombre de Mersenne soit premier, il faut que n soit premier.
- Mais si n est premier, Mn n'est pas obligatoirement premier.
Par exemple :
- M4 = 15 n'est pas premier car 4 n'est pas premier.
- M5 = 31 est premier et 5 l'est également
- M11 = 2047 n'est pas premier bien que 11 soit premier (2047 = 23x89).
Mersenne démontre ainsi :
- D'une part qu'il existe une liste de nombres premiers (appelons-les q) tels que Mq est premier.
- D'autre part que si un nombre n n'appartient pas à la liste des q, alors Mn n'est pas premier, c'est-à-dire qu'il est composé (divisible par au moins un nombre différent de lui-même et de l'unité).
La liste de nombres q proposée par Mersenne contenait des erreurs car : d'une part elle incluait dans la liste des nombres q les nombres 67 et 257, alors que M67 et M257 ne sont pas premiers ; d'autre part elle omettait 61, 89 et 107.
Ces erreurs sont tout à fait excusables car il est stupéfiant (pour ne pas dire incroyable) que Mersenne ait pu manuellement travailler sur des nombres aussi grands, sachant qu'il y a deux difficulté :
Ces erreurs sont tout à fait excusables car il est stupéfiant (pour ne pas dire incroyable) que Mersenne ait pu manuellement travailler sur des nombres aussi grands, sachant qu'il y a deux difficulté :
- L'une est de calculer le nombre proprement dit.
- L'autre est de rechercher son éventuelle décomposition pour prouver qu'il est ou n'est pas premier.
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| Liste des 30 premiers nombres premiers de Mersenne connus |
Aujourd'hui on ne connaît que 49 nombres de Mersonne premiers (sous réserve de progrès récents que je ne connaîtrais pas). Les nombres de Mersenne sont toujours à la base de la recherche des nombres premiers, recherche facilité par la puissance de calcul des ordinateurs, mais aussi par la découverte d'un test dit " test de primalité de Lucas-Lehmer pour les nombres de Mersenne" d'un emploi très simple et qui permet en quelque sorte de "filtrer" les nombres premiers n candidats.
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