Soy francés. No hablo bien su idioma.
La lógica difusa es un método de razonamiento que hace posible tratar problemas cuya declaración no es completamente explícita.
Por ejemplo: si considero el conjunto T de los habitantes de la Tierra que tienen una estatura de 1m75 o más de 1m75, la definición es inequívoca. Por cada persona en la tierra puedo decir con seguridad si pertenece o no a T. Pero, si defino otro conjunto S como el conjunto de personas altas, el concepto de "alto" es borroso. Puedo decir con certeza que una persona de 2 m pertenece a S; también puedo decir con certeza que una persona de 1m50 no pertenece a S. ¿Pero cómo calificar a un hombre de 1m75 ?
Otro ejemplo: No me equivocaré si digo:
que entre 0 ° y 15 ° el agua está frío,
que entre 60 ° y 100 ° el agua está caliente.
Pero, ¿cómo calificar un agua a 30 ° o 40 °?
yontroducción
Este artículo utiliza principalmente tres fuentes, que señalaré: fuentes 1, 2 y 3 cuando tendré que citarlas:
• Fuente 1: "Fuzzy logic", Bernadette Bouchon-Meunier, PUF, 2007.
• Fuente 2: "Elementos de la lógica difusa", Louis Gascôgne, Hermes, 1997.
• Fuente 3: "La lógica difusa -Ejercicios corregida y aplicaciones de ejemplo," Bernadette Bouchon-Meunier, Lawrence Foulloy Mohammed Ramdani, ed. Cépaduès, 1998, Toulouse.
El principio general de la lógica difusa es cuantificar las zonas intermedias de proximidad borrosas con zonas de certeza zona ZC (los términos "zona de confianza" y "zona intermedia" no son parte del vocabulario utilizado en los libros, pero me parece más explícito en una introducción y rápidamente presentaré el vocabulario habitual a continuación). El elemento principal en un problema de lógica difusa es una función de membresía, que caracteriza la proximidad de un cierto estado a los ZC. Es esta función que caracteriza el conjunto difuso A del que hablamos. En otras palabras cualquier punto del plano cuyas coordenadas se definen por esta función, señalan que m (x), pertenece al conjunto difuso A. La función m (x) es siempre entre 0 y 1. Es igual a 0 o 1 cuando el valor x corresponde a un ZC. Puede tomar cualquier otro valor entre 0 y 1 en las zonas intermedias.
¡Se necesita un ejemplo!
Estamos interesados en agua templada.
Supongo que entre 25 ° y 30 ° un agua ciertamente puede llamarse "templada". Que debajo de 15 ° no es caliento, pero indudablemente frío y que por encima de 50 ° no es cálido pero inconfundiblemente caliente.
En este ejemplo, tengo tres zonas ZC:
entre 0 ° y 15 ° el agua está fría,
entre 25 ° y 30 ° el agua está tibia,
entre 50 ° y 100 ° el agua está caliente.
Y tengo dos zonas intermedias para las que no sé cómo calificar el agua:
entre 15 ° y 25 °
entre 30 ° y 50 °.
La gráfica de la función m (t), siendo t la temperatura Celsius, se puede representar de la siguiente manera:
Figura 1
En este gráfico, se asumió que las transiciones eran lineales, lo que explica por qué están representadas por segmentos de línea.
La función m (t) se define así como sigue:
t <15 °: m (t) = 0
15 ° <t <25 °: m (t) = 0.1 * t -1.5
25) <t <30 °: m (t) = 1
30 ° <t <50 °: m (t) = -0.05 * t + 2.5
t> 50 °: m (t) = 0
La elección que hice de las tres zonas ZC es una elección personal.
En el siguiente ejemplo, no sería razonable adoptar una transición lineal:
Me interesa la proposición "ser un adolescente" y solo tengo una zona ZC: "una persona cuya edad es entre 15 y 18 años es ciertamente un adolescente". En este ejemplo, las transiciones entre la edad 0 (el bebé que acaba de nacer) y la edad de un centenario no pueden ser lineales. Sería ridículo pensar que un hombre de 50 años podría tener un adolescente con una proximidad no despreciable. Por ejemplo, adoptaré las siguientes transiciones:
Figura 2
definiciones
Llamamos núcleo a las áreas donde m (x) = 1 (esto es lo que llamé anteriormente ZC para m (x) = 1).
Llamamos áreas de soporte donde 0 <m (x) <1 (esto es lo que llamé arriba "zona de transición").
La altura se llama el límite superior de m (x). Desarrollo este aspecto a continuación.
Tenga cuidado de que la altura no pertenezca necesariamente al núcleo porque puede ser un límite. Este es el caso en el siguiente ejemplo: estudio el conjunto A definido como "todo lo grande". Las palabras "cosas" y "grandes" no están del todo claras. Por lo tanto no podemos decir con certeza que algo es grande, ya que corresponde, por ejemplo, una molécula grande es un infinitamente pequeño al mundo e incluso el universo podría ser algo "pequeño" s' Hay, como algunos cosmólogos piensan, diferentes universos. Soy francés. No hablo bien su idioma.
La lógica difusa es un método de razonamiento que hace posible tratar problemas cuya declaración no es completamente explícita.
Por ejemplo: si considero el conjunto T de los habitantes de la Tierra que tienen una estatura de 1m75 o más de 1m75, la definición es inequívoca. Por cada persona en la tierra puedo decir con seguridad si pertenece o no a T. Por contra, si defino otro conjunto S como el conjunto de personas altas, el concepto de "alto" es borrosa. Puedo decir con certeza que una persona de 2 m pertenece a S; también puedo decir con certeza que una persona de 1m60 no pertenece a S. ¿Pero cómo calificar a un hombre de 1m75 ?
Otro ejemplo: puedo decir con agua que hace frío o calor. No me equivocaré si digo:
que entre 0 ° y 15 ° el agua está fría,
que entre 60 ° y 100 ° el agua está caliente.
Pero, ¿cómo calificar un agua a 30 ° o 40 °?
Fuente de ilustración
Introducción
Este artículo utiliza principalmente tres fuentes, que señalaré: fuentes 1, 2 y 3 cuando tendré que citarlas:
• Fuente 1: "Fuzzy logic", Bernadette Bouchon-Meunier, PUF, 2007.
• Fuente 2: "Elementos de la lógica difusa", Louis Gascôgne, Hermes, 1997.
• Fuente 3: "La lógica difusa -Ejercicios corregida y aplicaciones de ejemplo," Bernadette Bouchon-Meunier, Lawrence Foulloy Mohammed Ramdani, ed. Cépaduès, 1998, Toulouse.
El principio general de la lógica difusa es cuantificar las zonas intermedias de proximidad borrosas con zonas de certeza zona ZC (los términos "zona de confianza" y "zona intermedia" no son parte del vocabulario utilizado en los libros, pero me parece más explícito en una introducción y rápidamente presentaré el vocabulario habitual a continuación). El elemento principal en un problema de lógica difusa es una función de membresía, que caracteriza la proximidad de un cierto estado a los ZC. Es esta función que caracteriza el conjunto difuso A del que hablamos. En otras palabras cualquier punto del plano cuyas coordenadas se definen por esta función, señalan que m (x), pertenece al conjunto difuso A. La función m (x) es siempre limitada entre 0 y 1. Es igual a 0 o 1 cuando el valor x corresponde a un ZC. Puede tomar cualquier otro valor entre 0 y 1 en las zonas intermedias.
¡Necesitamos un ejemplo!
Supongo que entre 25 ° y 30 ° un agua ciertamente puede llamarse "templado". Que debajo de 15 ° no es caliento, pero indudablemente frío y que por encima de 50° es inconfundiblemente caliente.
En este ejemplo, tengo tres zonas ZC:
entre 0 ° y 15 ° el agua está fría,
entre 25 ° y 30 ° el agua está templada,
entre 50 ° y 100 ° el agua está caliente.
Y tengo dos zonas intermedias para las que no sé cómo calificar el agua:
entre 15 ° y 25 °
entre 30 ° y 50 °.
La gráfica de la función m (t), siendo t la temperatura Celsius, se puede representar de la siguiente manera:
Figura 1
En este gráfico, se asumió que las transiciones eran lineales, lo que explica por qué están representadas por segmentos de línea.
La función m (t) se define así como sigue:
t <15 °: m (t) = 0
15 ° <t <25 °: m (t) = 0.1 * t -1.5
25) <t <30 °: m (t) = 1
30 ° <t <50 °: m (t) = -0.05 * t + 2.5
t> 50 °: m (t) = 0
La elección que hice de las tres zonas ZC es una elección personal.
En el siguiente ejemplo, no sería razonable adoptar una transición lineal:
Me interesa la proposición "ser un adolescente" y solo tengo una zona ZC: "una persona cuya edad es entre 15 y 18 años es ciertamente un adolescente". En este ejemplo, las transiciones entre la edad 0 (el bebé que acaba de nacer) y la edad de un centenario no pueden ser lineales. Sería ridículo pensar que un hombre de 50 años podría tener con un adolescente una proximidad no despreciable. Por ejemplo, adoptaré las siguientes transiciones:
Figura 2
definiciones
Llamamos núcleo a las áreas donde m (x) = 1 (esto es lo que llamé anteriormente ZC para m (x) = 1).
Llamamos áreas de soporte donde 0 <m (x) <1 (esto es lo que llamé arriba "zona de transición").
La altura se llama el límite superior de m (x). Desarrollo este aspecto a continuación.
Tenga cuidado de que la altura no pertenezca necesariamente al núcleo porque puede ser un límite. Este es el caso en el siguiente ejemplo: estudio el conjunto A definido como "todo lo grande". Las palabras "cosas" y "grandes" no están del todo claras. Por lo tanto no podemos decir con certeza que algo es grande, ya que corresponde, por ejemplo, una molécula grande es un infinitamente pequeño al mundo e incluso el universo podría ser algo "pequeño". Hay, como algunos cosmólogos piensan, diferentes universos. Para tener cierta certeza, sería Para estar seguro, la palabra "cosa" debería estar mejor definida. Sin embargo, la afirmación no es absurda porque podemos hablar muy bien de todas las cosas, como el conjunto de cuerpos no vivos o partículas que existen en el universo. Como resultado, el núcleo de A es un conjunto vacío y su soporte tiende a 1 sin alcanzarlo. El gráfico m (x) puede ser, por ejemplo, el siguiente:
fig.3 (Figura 1.4, Fuente 2, página 14)
• Se dice que un conjunto difuso se normaliza si su núcleo no es el conjunto vacío. En otras palabras, un conjunto difuso estandarizado tiene una función m (x) para la cual m toma, al menos una vez, el valor 1.
• Llamamos « complemento » de un conjunto difuso de función m (x) el conjunto difuso cuya función de membresía es 1-m (x). Es de alguna manera la negación de m (x). En el siguiente gráfico he dibujado en azul el gráfico m (x) de un conjunto difuso y en rojo el gráfico de su conjunto complementario:
fig.4
Hay algo bastante notable en esta figura es que los dos gráficos tienen dos puntos de intersección M y N. En términos filosóficos, podemos decir que estos dos puntos tienen la misma proximidad a ser y no ser.
Unión de dos conjuntos difusos: recordemos primero que en la teoría de conjuntos clásicos, la unión de dos conjuntos A y B es el conjunto formado por elementos que pertenecen a A o B (y posiblemente a ambos). Por ejemplo: la unión de plantas y animales es el conjunto de los seres vivos. En lógica difusa, hay varias maneras de definir la unión, pero la más común es la siguiente: "la unión de dos conjuntos difusos cuyas funciones características son m(x) y n(x) es el conjunto difuso de funciones u (x)tal que, para todo x, u (x) = max (m (x), n (x)) A continuación, he dibujado en azul una función m (x) representativa de un conjunto difuso A, en verde n (x) para un conjunto difuso B y en rojo la unión de los dos conjuntos A y B:
fig.5. Unión de dos conjuntos difusos
Intersección de dos conjuntos difusos: de una manera análoga, la intersección de dos conjuntos borrosos A y B es un conjunto cuyos elementos pertenecen a A y B. La intersección de dos conjuntos difusos cuyas características son funciones m ( x) yn (x) es el conjunto difuso de la función u (x) tal que, para todo x, u (x) = min (m (x), n (x)).
La lógica difusa es un método de razonamiento que hace posible tratar problemas cuya declaración no es completamente explícita.
Por ejemplo: si considero el conjunto T de los habitantes de la Tierra que tienen una estatura de 1m75 o más de 1m75, la definición es inequívoca. Por cada persona en la tierra puedo decir con seguridad si pertenece o no a T. Por contra, si defino otro conjunto S como el conjunto de personas altas, el concepto de "alto" es borrosa. Puedo decir con certeza que una persona de 2 m pertenece a S; también puedo decir con certeza que una persona de 1m60 no pertenece a S. ¿Pero cómo calificar a un hombre de 1m75 ?
Otro ejemplo: puedo decir con agua que hace frío o calor. No me equivocaré si digo:
que entre 0 ° y 15 ° el agua está fría,
que entre 60 ° y 100 ° el agua está caliente.
Pero, ¿cómo calificar un agua a 30 ° o 40 °?
Fuente de ilustración
Introducción
Este artículo utiliza principalmente tres fuentes, que señalaré: fuentes 1, 2 y 3 cuando tendré que citarlas:
• Fuente 1: "Fuzzy logic", Bernadette Bouchon-Meunier, PUF, 2007.
• Fuente 2: "Elementos de la lógica difusa", Louis Gascôgne, Hermes, 1997.
• Fuente 3: "La lógica difusa -Ejercicios corregida y aplicaciones de ejemplo," Bernadette Bouchon-Meunier, Lawrence Foulloy Mohammed Ramdani, ed. Cépaduès, 1998, Toulouse.
El principio general de la lógica difusa es cuantificar las zonas intermedias de proximidad borrosas con zonas de certeza zona ZC (los términos "zona de confianza" y "zona intermedia" no son parte del vocabulario utilizado en los libros, pero me parece más explícito en una introducción y rápidamente presentaré el vocabulario habitual a continuación). El elemento principal en un problema de lógica difusa es una función de membresía, que caracteriza la proximidad de un cierto estado a los ZC. Es esta función que caracteriza el conjunto difuso A del que hablamos. En otras palabras cualquier punto del plano cuyas coordenadas se definen por esta función, señalan que m (x), pertenece al conjunto difuso A. La función m (x) es siempre limitada entre 0 y 1. Es igual a 0 o 1 cuando el valor x corresponde a un ZC. Puede tomar cualquier otro valor entre 0 y 1 en las zonas intermedias.
¡Necesitamos un ejemplo!
Supongo que entre 25 ° y 30 ° un agua ciertamente puede llamarse "templado". Que debajo de 15 ° no es caliento, pero indudablemente frío y que por encima de 50° es inconfundiblemente caliente.
En este ejemplo, tengo tres zonas ZC:
entre 0 ° y 15 ° el agua está fría,
entre 25 ° y 30 ° el agua está templada,
entre 50 ° y 100 ° el agua está caliente.
Y tengo dos zonas intermedias para las que no sé cómo calificar el agua:
entre 15 ° y 25 °
entre 30 ° y 50 °.
La gráfica de la función m (t), siendo t la temperatura Celsius, se puede representar de la siguiente manera:
Figura 1
En este gráfico, se asumió que las transiciones eran lineales, lo que explica por qué están representadas por segmentos de línea.
La función m (t) se define así como sigue:
t <15 °: m (t) = 0
15 ° <t <25 °: m (t) = 0.1 * t -1.5
25) <t <30 °: m (t) = 1
30 ° <t <50 °: m (t) = -0.05 * t + 2.5
t> 50 °: m (t) = 0
La elección que hice de las tres zonas ZC es una elección personal.
En el siguiente ejemplo, no sería razonable adoptar una transición lineal:
Me interesa la proposición "ser un adolescente" y solo tengo una zona ZC: "una persona cuya edad es entre 15 y 18 años es ciertamente un adolescente". En este ejemplo, las transiciones entre la edad 0 (el bebé que acaba de nacer) y la edad de un centenario no pueden ser lineales. Sería ridículo pensar que un hombre de 50 años podría tener con un adolescente una proximidad no despreciable. Por ejemplo, adoptaré las siguientes transiciones:
Figura 2
definiciones
Llamamos núcleo a las áreas donde m (x) = 1 (esto es lo que llamé anteriormente ZC para m (x) = 1).
Llamamos áreas de soporte donde 0 <m (x) <1 (esto es lo que llamé arriba "zona de transición").
La altura se llama el límite superior de m (x). Desarrollo este aspecto a continuación.
Tenga cuidado de que la altura no pertenezca necesariamente al núcleo porque puede ser un límite. Este es el caso en el siguiente ejemplo: estudio el conjunto A definido como "todo lo grande". Las palabras "cosas" y "grandes" no están del todo claras. Por lo tanto no podemos decir con certeza que algo es grande, ya que corresponde, por ejemplo, una molécula grande es un infinitamente pequeño al mundo e incluso el universo podría ser algo "pequeño". Hay, como algunos cosmólogos piensan, diferentes universos. Para tener cierta certeza, sería Para estar seguro, la palabra "cosa" debería estar mejor definida. Sin embargo, la afirmación no es absurda porque podemos hablar muy bien de todas las cosas, como el conjunto de cuerpos no vivos o partículas que existen en el universo. Como resultado, el núcleo de A es un conjunto vacío y su soporte tiende a 1 sin alcanzarlo. El gráfico m (x) puede ser, por ejemplo, el siguiente:
fig.3 (Figura 1.4, Fuente 2, página 14)
• Se dice que un conjunto difuso se normaliza si su núcleo no es el conjunto vacío. En otras palabras, un conjunto difuso estandarizado tiene una función m (x) para la cual m toma, al menos una vez, el valor 1.
• Llamamos « complemento » de un conjunto difuso de función m (x) el conjunto difuso cuya función de membresía es 1-m (x). Es de alguna manera la negación de m (x). En el siguiente gráfico he dibujado en azul el gráfico m (x) de un conjunto difuso y en rojo el gráfico de su conjunto complementario:
fig.4
Hay algo bastante notable en esta figura es que los dos gráficos tienen dos puntos de intersección M y N. En términos filosóficos, podemos decir que estos dos puntos tienen la misma proximidad a ser y no ser.
Unión de dos conjuntos difusos: recordemos primero que en la teoría de conjuntos clásicos, la unión de dos conjuntos A y B es el conjunto formado por elementos que pertenecen a A o B (y posiblemente a ambos). Por ejemplo: la unión de plantas y animales es el conjunto de los seres vivos. En lógica difusa, hay varias maneras de definir la unión, pero la más común es la siguiente: "la unión de dos conjuntos difusos cuyas funciones características son m(x) y n(x) es el conjunto difuso de funciones u (x)tal que, para todo x, u (x) = max (m (x), n (x)) A continuación, he dibujado en azul una función m (x) representativa de un conjunto difuso A, en verde n (x) para un conjunto difuso B y en rojo la unión de los dos conjuntos A y B:
fig.5. Unión de dos conjuntos difusos
Intersección de dos conjuntos difusos: de una manera análoga, la intersección de dos conjuntos borrosos A y B es un conjunto cuyos elementos pertenecen a A y B. La intersección de dos conjuntos difusos cuyas características son funciones m ( x) yn (x) es el conjunto difuso de la función u (x) tal que, para todo x, u (x) = min (m (x), n (x)).
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