LES PROBLEMES DITS "DE LOGIQUE"

On trouve assez souvent sur les réseaux sociaux des problèmes que j’appelle ici « de logique » bien que le terme me semble impropre. J’en donne ci-dessous un exemple trouvé récemment sur un réseau et qui était présenté de la manière suivante :

Il s’agit bien entendu de trouver la valeur représentée par le signe « ? » en cohérence avec les règles qui ont permis de construire les deux premières lignes.

Une première remarque est que l’emploi du signe « = » est totalement absurde  et, que dans ce genre de problème il faudrait lui substituer une flèche d’implication ou une périphrase : « 11 x 11 implique 4 ».

Une seconde remarque est qu’il y a deux manières de traiter ces problèmes :

• Ou bien on considère que les chiffres et autres signes mathématiques ont un sens, et il s’agit alors d’un problème de logique arithmétique.

• Ou bien on cherche des solutions non arithmétiques mais liées à certaines propriétés des implications. J’en donne ci-dessous un exemple extrêmement simple :

6 + 2 implique 7
1 + 5 implique 7
8 + 11 implique ?
La réponse (« ? ») est 8 car dans chacune des deux prémisses on additionne le nombre de lettres formant, en français, le mot signifiant le chiffre ou le nombre : 4 lettres pour « huit », 4 lettres pour « onze » et 4 + 4 =8.

Une troisième remarque est que ces problèmes n’ont généralement pas une solution unique. J’ai même l’intuition qu’avec trois implications, dont une inconnue, le nombre de solutions peut  être très grand.

Pour le problème qui sert de prétexte à cet article (et qui est un problème de la première catégorie, c’est-à-dire de logique arithmétique) je propose la solution qui me semble la plus simple :

• 11 x 11 = 121. L’addition des chiffres qui composent 121 donne : 1 +2 +1 =4 (prémisse 1)
• 22 x 22 = 484 et  4 + 8 + 4 = 16 (prémisse 2)
• La même procédure appliquée à 33 x 33 donne :
• 33 x 33 = 1089 et 1+0 +8 + 9 = 18.

Une solution possible est donc 18.

Je donne une autre solution que je n’ai pas trouvée moi-même mais lue sur un réseau .
On ignore les signes « x » et on ne s’intéresse qu’aux chiffres :
(1 + 1 + 1 + 1).1 = 4
(2 +2 +2 +2). 2 = 16
Donc :
(3 + 3 +3 +3).3 = 36