Le skieur fou
Un skieur pesant 70 kg est immobile au point A d’altitude 2 500 m.
Il décide de descendre au point B d’altitude 2 400 m en se laissant entraîner par son propre poids, c’est-à-dire sans faire aucune manœuvre de freinage ni d’accélération. Il ne donne aucune impulsion au départ, ce qui signifie que sa vitesse initiale en A est nulle. Il suit la piste indiquée sur le schéma ci-dessous, composée de segments de droite et d’arcs de cercles tangents aux segments qui les encadrent.
On admettra que la piste est gelée et que les skis sont parfaitement fartés. On pourra donc négliger le frottement des skis sur la neige. On négligera également la résistance de l’air sur le skieur.
La question posée est la suivante : Quelle sera la vitesse du skieur quand il arrivera au point B ?
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| Les nombres indiquent l'altitude de chaque point |
Indice :un élève de terminale doit pouvoir résoudre ce problème en moins de cinq minutes.
ce ^problème est résolu en une minute. il suffit d'utiliser le théo de l'énergie cinétique qui affirme la variation de l'energie cinétique entre deux points est égale à la somme algébrique du travail des forces qui s'applique entre les deux points. Le seul travail des forces ici est le poids qui est égale à mgz, où z est la variation d'altitude entre ces deux points.
RépondreSupprimerl'énergie cinétique est donc égale à .5*masse du skieur* V au carré. Donc vitesse = racine carré de ( 2g*100)= environ 44 mètre par seconde. On remarque que la vitesse est indépendante de la masse du skieur.
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